几何信息和拓扑信息

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几何信息和拓扑信息


　　1.几何信息

　　几何元素之间由两种重要的信息表示。一是几何信息，另一是拓扑信息。几何信息是指一个物体在三维欧氏空间中的位置信息。它们反映物体的大小和位置，例如顶点的坐标值、曲面数学表达式中的具体系数等。通常用空间直角坐标系表示各种几何数据。例如，空间一个点可以用它的位置矢量表示，也可以用它在三维直角坐标系中的3个坐标分量定义;对于一条空间直线，则可以用它的两个端点的位置矢量来表示，也可以用端点在三维直角坐标系中的坐标分量定义;对于一个空间平面，可用平面方程表达;对于圆柱面、圆锥面、球而等二次曲面用二次方程表达;自由曲面常采用孔斯曲面、B样条曲面、Bezier曲面等描述。

　　但是只有几何信息难以准确地表示物体，常会出现物体表示上的二义性，可能产生多个不同的理解。为了确保描述物体的完整性和数学的严密性，必须同时给出几何信息和拓扑信息。


　　2.拓扑信息

　　拓扑信息是指物体的拓扑元素(顶点Vertex、边Edge和表面Face)的个数、类型以及它们之间的相互关系信息。拓扑是研究在形变状态下图形空间性质保持不变的一个数学分支，着重研究图形内的相对位置关系。例如，某一面与哪些面相邻、某一面由哪些点组成等都属于拓扑信息。表示拓扑信息常用数据结构来实现，采用体、面、环、边和顶点表示，根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。一般，多面体的拓扑元素有9种拓扑关系。

　　在计算机处理中常采用链表的数据结构记录几何信息和拓扑信息，即建立顶点表、棱线表、面表和体表。其中顶点表仅仅记录顶点的序号及其坐标值，顶点表的数据反映了结构体的大小和空间位置，并在指针域存放该顶点的前一顶点的指针和后一顶点的指针。棱线表反映了结构体的棱线与顶点、棱线与面之间的邻接关系，它存放有构成该棱线的顶点序号、相交生成该棱线的面的序号以及指向前后棱线的指针。面表反映了结构体的面与棱线、面与顶点之间的邻接关系，它存放定义每个面的顶点序号，因此面表确定了面与定义该面的诸顶点之间的关系。体表中存放各个面在面表中的首地址以及某些属性。